TEOREMA DE PITAGORAS

FRANCO HUERTA    ROSA ISELA

Área: Matemáticas.

Nivel Secundaria.

Contenido: Análisis de las relaciones de los cuadrados que se construyen sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aprendizajes esperados: Que los alumnos resuelvan problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras.

Intenciones Didácticas. Con esta actividad los alumnos concluirán  que solo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas.

Teorema de Pitágoras.

 

      • Un  triángulo Rectángulo tiene un ángulo recto, es decir de 90 º.
      • En el triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de  hipotenusa  y los otros dos lados se llaman  catetos .

Triángulo Rectángulo. Teorema de Pitágoras –  En un  triángulo rectángulo, El Cuadrado De La hipotenusa es Igual a La Suma del Cuadrado de los catetos. Triángulo Rectángulo y teorema de Pitágoras Demostración: Demostración n º 1 Si  tenemos un triángulo rectángulo como  el de el dibujo podemos Construir un  Que del cuadrado del tenga de lado justo la medida de el cateto  b , más lo que mide el cateto  c , Es Decir  b + c , Como en la figura de La Derecha.

El área de este cuadrado será  (b + c) 2 . Demostración n º 2 Si Ahora trazamos  las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen  tendremos la figura de la Izquierda. El área del cuadrado,  que es la misma de  antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por por altura sobre 2): Mas el área del cuadrado amarillo  . Es Decir, el área del cuadrado grande es el área del cuadrado también Pequeño Más 4 Veces el área del triángulo: Podemos Igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos: ahora si desarrollamos el binomio, nos queda: que después de simplificar resulta lo que  estábamos buscando.

 

teor

      • Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
      • En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Triángulo rectánguloTeorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras

Demostración:

Demostración nº1
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.

El área de este cuadrado será (b+c)2.

Demostración nº2
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:

Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:

si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:

que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

 

 

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